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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知△OFQ的面積為S，且·＝1．
          

          　�。�1）若＜S＜2，求向量與的夾角q 的取值范圍；
          

          　　（2）設(shè)＝c（c≥2），S＝c，若以O為中心，F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)|｜取得最小值時(shí)，求此橢圓的方程．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		解  （1）由已知，得
          


          　　｜｜·｜｜sin（p －q ）＝S，
          


          　　且｜｜·｜｜c(diǎn)osq ＝1，tanq ＝2S，
          


          　　∴  ＜S＜2，
          


          　　∴  1＜tanq ＜4，則  ＜q ＜arctan4．
          


          　�。�2）以O為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．
          


          　　設(shè)橢圓方程為（a＞0，b＞0），Q的坐標(biāo)為（，），則＝（－c，）．
          


          　　∵  △OFG的面積為｜｜·｜｜＝c，
          


          　　∴  ｜｜＝．
          


          　　又由·＝（c，0）·（－c，±）
          


          　　             
＝（－c）c
          


          　　             
＝1，
          


          　　得＝c＋，
          


          　　｜｜
          


          　　        ＝（c≥2）．
          


          　　當(dāng)且僅當(dāng)c＝2時(shí)，｜｜最小，此時(shí)Q的坐標(biāo)為（，）．
          


          　　由此可得，解得，
          


          　　故橢圓方程為．
          


          　點(diǎn)評(píng)  有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題都可以用向量的數(shù)量積處理．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知△OFQ的面積為2
          		6
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m          ．
          （1）當(dāng)
          		6
          ＜m＜4
          		6
          時(shí)，求向量
          OF
          與
          FQ
          的夾角θ的取值范圍；
          （2）設(shè)|
          OF
          |=c，m=(
          		6
          4
          -1)c2          ，若以中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x非負(fù)半軸上的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)|
          OQ
          |          取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△OFQ的面積為S，且
          OF
          •
          FQ
          =1          ．
          （Ⅰ）若
          1
          2
          ＜S＜
          		3
          2
          ，求＜
          OF
          ，
          FQ
          ＞          的范圍；
          （Ⅱ）設(shè)|
          OF
          |=c(c≥2)，S=
          3
          4
          c.          若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，以c為變量，當(dāng)|
          OQ
          |          取最小值時(shí)，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△OFQ的面積為2
          		6
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m，?
          （1）設(shè)
          		6
          ＜m＜4
          		6
          ，求向量
          OF
          與
          FQ
          的夾角θ的取值范圍；?
          （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（如圖），|
          OF
          |=c，m=（
          		6
          4
          -1）c2，當(dāng)|
          OQ
          |取最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△OFQ的面積為2
          		6
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m          ．
          （1）設(shè)
          		6
          ＜m＜4
          		6
          ，求向量
          OF
          與
          FQ
          的夾角θ          正切值的取值范圍；
          （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（如圖），|
          OF
          |=c，m=(
          		6
          4
          -1)c2          ，當(dāng)|
          OQ
          |          取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．
          （3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點(diǎn)，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•天津一模）已知△OFQ的面積為2
          		6
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m．
          （1）設(shè)4
          		2
          ＜m＜4
          		6
          ，求向量
          OF
          •
          FQ
          夾角θ的取值范圍；
          （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（如圖），若|
          OF
          |=c，m=(
          		6
          4
          -1)c2          ，當(dāng)|
          OQ
          |取最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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