cos(a＋b)＝
,cos(a－b)＝
,則tana·tanb＝(
)
A.－
B. C.－2 D.2
科目：高中數學 來源：訓練必修五數學蘇教版 蘇教版 題型：044
在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，且滿足cos(A＋B)＝
，且a、b是方程x2－
＋2＝0的兩根．
(1)求c；
(2)求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修四1.3三角函數的誘導公式練習卷（二）（解析版） 題型：選擇題
A、B、C為△ABC的三個內角，下列關系式中不成立的是( )
①cos(A＋B)＝cosC ②cos
＝sin
③tan(A＋B)＝－tanC ④sin(2A＋B＋C)＝sinA
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知sina＝
,aÎ(
,p)，cosb＝－
，b是第三象限的角.
⑴ 求cos(a－b)的值；
⑵ 求sin(a＋b)的值；
⑶ 求tan2a的值.
【解析】第一問中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－
＝－
, ∵ b是第三象限的角，
∴ sinb＝－
＝－
,
cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－
⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ＝×(－)＋(－)×(－)＝
⑶ 利用二倍角的正切公式得到�！遲ana＝
＝－
∴tan2a＝
＝
＝－
解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－, …………1分
∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－, ………2分
⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb …………3分
＝(－)×(－)＋×(－)＝－
………………5分
⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ……………………6分
＝×(－)＋(－)×(－)＝
…………………8分
⑶ ∵tana＝＝－
…………………9分
∴tan2a＝
………………10分
＝＝－
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊,cosB＝
.
⑴ 若cosA＝－
,求cosC的值； ⑵
若AC＝
,BC＝5，求△ABC的面積.
【解析】第一問中sinB＝
＝
, sinA＝
＝
cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ＝sinA.sinB－cosA·cosB
＝×－(－)×＝
第二問中，由
＝
＋
－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB
解得AB＝5或AB＝3綜合得△ABC的面積為
或
解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分
∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ……………………3分
＝sinA.sinB－cosA·cosB ……………………4分
＝×－(－)×＝
……………………6分
⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB
………………7分
解得AB＝5或AB＝3， ……………………9分
若AB＝5，則S△ABC＝
AB×BC×sinB＝×5×5×＝ ………………10分
若AB＝3，則S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分
綜合得△ABC的面積為或
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,cos(a－b)＝
,
，選A
