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        1. (文科做)已知等差數(shù)列{an}{和正項等比數(shù)列{bn},a1=b1=1,a3=b3=2.
          (1)求an,bn
          (2)設數(shù)學公式,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn
          (3)設{an}的前n項和為Tn,是否存在常數(shù)P、c,使an=p+log2(Tn+c)恒成立?若存在,求P、c的值;若不存在,說明理由.

          解:(1)由a3=a1+2d,得d=-------(1分)
          由b3=b1q2且q>0得q=----(2分)
          所以an=a1+(n-1)d=,bn=b1qn-1=-------(4分)
          (2)因為cn=(n+1)2n-2--------------------------(5分)
          -----------------①
          ---------------------------②
          所以①-②得:--------------------------(7分)
          所以--------------------------(9分)
          (3)-------(10分),
          an=p+log2(Tn+c)恒成立,
          則當n=1,n=3時,有-----(12分),
          解得c=,-------(13分)
          p+log2(Tn+c)=log2(2-)+==------(15分)
          所以,當c=,時,an=p+log2(Tn+c)恒成立-------(16分)
          分析:(1)由a3=a1+2d,得d=,由b3=b1q2且q>0得q=,從而可求an,bn;
          (2)因為cn=(n+1)2n-2,再利用錯位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
          (3),令n=1,n=3,求得c=,再驗證下即可.
          點評:本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查數(shù)列通項的求解,考查錯位相減法求和,解題的關鍵是確定數(shù)列的通項.
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          (文科做)已知等差數(shù)列{an}{和正項等比數(shù)列{bn},a1=b1=1,a3=b3=2.
          (1)求an,bn;
          (2)設cn=anbn2,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
          (3)設{an}的前n項和為Tn,是否存在常數(shù)P、c,使an=p+log2(Tn+c)恒成立?若存在,求P、c的值;若不存在,說明理由.

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          (2006•蚌埠二模)已知等差數(shù)列{an}的首項為p,公差為d(d>0).對于不同的自然數(shù)n,直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
          12
          )x
          的圖象分別交于點An與Bn(如圖所示),記Bn的坐標為(an,bn),直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2,一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn
          (1)求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列;
          (2)設{an}的公差d=1,是否存在這樣的正整數(shù)n,構成以bn,bn+1,bn+2為邊長的三角形?并請說明理由;
          (3)(理科做,文科不做)設{an}的公差d=1,是否存在這樣的實數(shù)p使得(1)中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S>2010?如果存在,給出一個符合條件的p值;如果不存在,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):210=1024)

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (文科做)已知等差數(shù)列{an}{和正項等比數(shù)列{bn},a1=b1=1,a3=b3=2.
          (1)求an,bn
          (2)設cn=anbn2,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
          (3)設{an}的前n項和為Tn,是否存在常數(shù)P、c,使an=p+log2(Tn+c)恒成立?若存在,求P、c的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省泰州市靖江市高三(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          (文科做)已知等差數(shù)列{an}{和正項等比數(shù)列{bn},a1=b1=1,a3=b3=2.
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          (2)設,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn
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