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          證明：“0≤a≤
          16
          ”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用充分性和必要性的定義證明．
          解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=ax2+2（a-1）x+2=-2x+2，此時(shí)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以滿足條件．

          當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，
          則有
          a＞0
          -
          2(a-1)
          2a
          ≥4
          ，即
          a＞0
          a≤
          1
          5
          ，所以0≤a≤
          1
          5
          ，
          綜上滿足函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)的等價(jià)條件是0≤a≤
          1
          5
          ．
          所以：“0≤a≤
          1
          6
          ”是“0≤a≤
          1
          5
          ”成立的充分不必要條件，
          即：“0≤a≤
          1
          6
          ”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，先求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
          （1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
          （3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-
          16
          [g(a)-27]          ，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•中山一模）已知A、B、C是直線l上的不同的三點(diǎn)，O是直線外一點(diǎn)，向量
          OA
          、
          OB
          、
          OC
          滿足
          OA
          -(
          3
          2
          x2+1)•
          OB
          -[ln(2+3x)-y]•
          OC
          =
          0
          ，記y=f（x）．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （2）若x∈[
          1
          6
          ，
          1
          3
          ]          ，a＞ln
          1
          3
          ，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
          （3）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x2+
          ax
          -1( x≠0          ，常數(shù)a∈R）．
          （1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
          （2）若a=16，判斷函數(shù)函數(shù)f（x）在x∈[2，+∞）時(shí)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          證明：“0≤a≤
          1
          6
          ”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案