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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          在△ABC中，a，b，c分剮是角A，B，C的對邊，且3cosAcosC（tanAtanC-1）=1．
          （Ⅰ）求sin（2B-
          5π
          6
          ）的值；
          （Ⅱ）若a+c=
          3
          		3
          2
          ，b=
          		3
          ，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理
          
                
          專題：三角函數(shù)的求值
          
                
          分析：（Ⅰ）已知等式括號中第一項利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理后求出cosB的值，確定出sinB的值，進而求出sin2B與cos2B的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；
          （Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB，利用完全平方公式變形后，將a+b，b，cosB的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
          
                
          解答：
                解：（Ⅰ）由3coscosC（tanAtanC-1）=1得：3cosAcosC（
          sinAsinC
          cosAcosC
          -1）=1，
          整理得：3（sinAsinC-cosAcosC）=1，即cos（A+C）=-cosB=-
          1
          3
          ，
          ∴cosB=
          1
          3
          ，
          ∵B為三角形內(nèi)角，
          ∴sinB=
          2
          		2
          3
          ，
          ∴sin2B=2sinBcosB=
          4
          		2
          9
          ，cos2B=1-2sin2B=-
          7
          9
          ，
          則sin（2B-
          5π
          6
          ）=sin2Bcos
          5π
          6
          -cos2Bsin
          5π
          6
          =-
          4
          		2
          9
          ×
          		3
          2
          -（-
          7
          9
          ）×
          1
          2
          =
          7-4
          		6
          18
          ；
          （Ⅱ）由余弦定理得：cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          (a+c)2-2ac-b2
          2ac
          =
          1
          3
          ，
          將a+c=
          3
          		3
          2
          ，b=
          		3
          代入得：ac=
          45
          32
          ，
          則S△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          15
          		2
          32
          ．
                
          
                
          點評：此題考查了余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）=sin（ωx-
          π
          3
          ）（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移
          π
          6
          得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是（　　）
          
                
          A、g（x）=sin（
          1
          2
          x-
          π
          4
          ）
          B、g（x）=sin（2x-
          π
          6
          ）
          C、g（x）=sin2x
          D、g（x）=sin（2x-
          2π
          3
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y=
          1
          8
          x2，則以拋物線的焦點F為一個焦點，且離心率為
          		2
          的雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
          
                
          A、
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1
          B、
          y2
          2
          -
          x2
          2
          =1
          C、
          y2
          1
          2
          -
          x2
          1
          2
          =1
          D、
          x2
          1
          2
          -
          y2
          1
          2
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=ex（ax2-7x+13），其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：2ex-y+e=0平行．
          （1）確定a的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
          （1）求函數(shù)在x=1處的切線方程；   
          （2）若任意x∈R，f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
          π
          2
          ）的最小正周期為π，且其圖象經(jīng)過點（
          π
          3
          ，0）．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若函數(shù)g（x）=f（
          x
          2
          +
          π
          12
          ），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
          3
          		2
          4
          ，求g（α-β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
          1-a
          x
          -1          ．
          （1）當(dāng)0＜a＜
          1
          2
          時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          （2）當(dāng)a=
          1
          3
          時設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2bx-
          5
          12
          若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍（e是自然對數(shù)的底，e＜
          		3
          +1          ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（mx+n）e-x（m，n∈R，e為自然數(shù)）
          ①若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+ey-3=0，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          ②當(dāng)n=-1，m∈R時，若對于任意x∈[
          1
          2
          ，1]都有f（x）≥x恒成立，求實數(shù)m的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          曲線y=x3+x2-1在點P（-1，-1）處的切線方程是
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案