Question

甲、乙兩臺機床在相同的技術條件下，同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件尺寸的十位數(shù)（第三行是十位及百位，如甲，第三行對應零件尺寸為103，102，101，101…），兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)
（1）分別計算這兩個樣本的平均數(shù)
（2）若規(guī)定零件的尺寸為10 0mm，從計算的結(jié)果來看哪臺機床加工這種零件較合適？（要求寫出公式，并利用公式筆算）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知中莖葉圖中數(shù)據(jù)，代入樣本的平均數(shù)公式可得兩個樣本的平均數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖分析數(shù)據(jù)的離散程序，也可利用方差公式計算方差．并作出評判．

解答：解：（1）

.

甲

=

97+98+99+99+100+100+101+101+102+103

10

=100

.

乙

=

89+96+97+99+100+101+102+103+104+109

10

=100
故甲、乙平均數(shù)均為100
（2）從已知中莖葉圖中數(shù)據(jù)，可知甲機床加工的零件的尺寸與10 0mm具有更好的集中性
故甲更合適
（也可代入方差公式，計算出S甲2=3，S乙2=

258

30

，利用方差小，離散程度越小，得到甲更合適）

點評：方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．