Question

有四個(gè)冪函數(shù)：①f（x）=x^-1，②f（x）=x^-2，③f（x）=x³，④f（x）=．某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他給出的兩個(gè)性質(zhì)中，有一個(gè)正確，一個(gè)錯(cuò)誤，則他研究的函數(shù)是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

Answer 1

【答案】分析：先將各個(gè)冪函數(shù)化為正指數(shù)冪形式，再求出各個(gè)冪函數(shù)的定義域及值域．
解答：解：對(duì)于①，具有（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對(duì)于②具有性質(zhì)（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；但不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對(duì)于③不具有性質(zhì)（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對(duì)于④不具有性質(zhì)（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的定義域及值域的求法，求冪函數(shù)的定義域及值域時(shí)常將冪函數(shù)化為指數(shù)為正整數(shù)或根式形式．