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        1. 【題目】如圖,已知梯形中,,,四邊形為矩形,,平面平面

          1)求證:平面;

          2)求平面與平面所成二面角的正弦值;

          3)若點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

          【答案】1)證明見解析;(2;(3.

          【解析】

          1)取的中點,連接、,證明四邊形為平行四邊形,可得出,即,利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論;

          2)取為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系,利用空間向量法可計算出平面與平面所成二面角的余弦值,進而可得出其正弦值;

          3)設(shè),,計算出的坐標,結(jié)合直線與平面所成角的正弦值為求得實數(shù)的值,進而可求得的長.

          1)如下圖所示,設(shè),取的中點,連接,

          四邊形為矩形,的中點,

          的中點,,

          ,,

          所以,四邊形為平行四邊形,則,即,

          平面平面,平面;

          2四邊形為矩形,則,平面平面,平面平面,平面,平面,

          為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

          、、、,

          設(shè)平面的法向量為,,

          ,令,則,,,

          設(shè)平面的法向量為,

          ,令,則,,則,

          ,

          因此,平面與平面所成二面角的正弦值為

          3在線段上,設(shè)

          ,

          由題意得,

          整理得,,解得,此時,則.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù),,則下列說法正確的有(

          A.不等式的解集為;

          B.函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

          C.時,總有恒成立;

          D.若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          1)求證:平面平面;

          2)是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}的首項,

          (1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

          (2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n

          (3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,sn成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請給以證明;如果不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】哈市某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從南崗區(qū)隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到用戶滿意度評分的頻率分布表.

          滿意度評分分組

          頻數(shù)

          2

          8

          14

          10

          6

          1)在答題卡上作出南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖;

          南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

          2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級:

          滿意度評分

          低于70

          70分到89

          不低于90

          滿意度等級

          不滿意

          滿意

          非常滿意

          估計南崗區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率;

          3)求該公司滿意度評分的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          1)若在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)點處的切線方程;

          2)若對于,恒成立,求正實數(shù)的取值范圍;

          3)設(shè)函數(shù),且函數(shù)有極大值點,求證:.

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          0.10

          0.05

          0.025

          2.706

          3.841

          5.024

          A.97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

          B.97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

          C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

          D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)證明:函數(shù)上存在唯一的零點;

          2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中,.

          1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)當.

          ①若有兩個極值點,),求證:;

          ②若對任意的,都有成立,求正實數(shù)t的最大值.

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          同步練習冊答案