Question

數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn滿足：Sn＝2an－3n(n∈N*)． (1) 證明：數(shù)列{an＋3}是等比數(shù)列 (2) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 (3) 數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：當(dāng)時(shí)有：……………1分 兩式相減得：，………………………3分 ∴，…………………………………………………………5分 ∴數(shù)列{}是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列．…………………………6分
(2)	解：又，∴． 從而，∴………………………………………10分
(3)	解：顯然數(shù)列{an}為遞增數(shù)列 假設(shè)數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)，構(gòu)成等差數(shù)列， 則，∴，……………………………………11分 ，……………………………………12分 即．………………………………………………………………13分 ∴…………………………………………………………14分 、、均為正整數(shù)， ∴(*)式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立． 因此數(shù)列{an}中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)．………………………16分