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          已知拋物線C：，的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M
            
          (Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程；
            
          (Ⅱ)求證MF⊥AB；
            
          (Ⅲ)設(shè)△MAB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線的方程
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(Ⅰ)設(shè)，，，顯然，
            
                由，得，所以
            
              于是，分別過(guò)A、B、兩點(diǎn)的切線方程為：
            
               ，即  ①
            
          ，即 ②
            
               解①②得    ③
            
                設(shè)直線的方程為   
            
                由  得
            
                ∴   ④  
            
              ④代入③得
            
                即
            
              故的軌跡方程是  
            
            (Ⅱ)∵，
            
                ∴
            
                ∴ 
            
            (Ⅲ) 
            
                 ∴當(dāng)時(shí)，的面積最小，最小值是4 
            
          此時(shí)，直線的方程為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)文卷
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線過(guò)焦
點(diǎn)F的弦與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作y軸垂線，垂足分別為C、D，則|AB|+|BD|的最小值是        。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線過(guò)焦 點(diǎn)F的弦與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作y軸垂線，垂足分別為C、D，則|AB|+|BD|的最小值是        。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案