某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。
（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校,求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.
（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1；
（2）抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為
.
解析試題分析：（1）由分層抽樣易求從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1；
（2）先列舉出從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校的所有可能，找出抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)可能，即可求出抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.
試題解析：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目之比為
，得：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為
.
（2）設(shè)抽取的6所學(xué)校中小學(xué)為
,中學(xué)位
，大學(xué)為
；抽取2所學(xué)校的結(jié)果為： 
共15種；抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的結(jié)果為
共3種，抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為
.
考點(diǎn)：分層抽樣、古典概型.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
、
兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)記為
，
，
，
的大小相同的四個(gè)小球，甲從盒中等可能地取出個(gè)球，乙從盒中等可能地取出個(gè)球．
（1）用有序數(shù)對(duì)
表示事件“甲抽到標(biāo)號(hào)為
的小球，乙抽到標(biāo)號(hào)為
的小球”，試寫(xiě)出所有可能的事件；
（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認(rèn)為此規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過(guò)5次．
（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：
| 產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z) | (1，1，2) | (2，1，1) | (2，2，2) | (1，1，1) | (1，2，1) |
| 產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z) | (1，2，2) | (2，1，1) | (2，2，1) | (1，1，1) | (2，1，2) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機(jī)抽取四個(gè)數(shù)字，記取得的四個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)為
，除以3的余數(shù)為
（1）求X=2的概率；
（2）記事件
為事件
，事件
為事件
，判斷事件與事件是否相互獨(dú)立，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)y＝x－1，令x＝―4,―3,―2,－1,0,1,2,3,4，可得函數(shù)圖象上的九個(gè)點(diǎn)，在這九個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取出兩個(gè)點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，
（1）求P1,P2兩點(diǎn)在雙曲線xy＝6上的概率；
（2）求P1,P2兩點(diǎn)不在同一雙曲線xy＝k(k≠0)上的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績(jī)互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下:
甲運(yùn)動(dòng)員
| 射擊環(huán)數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
| 7 | 10 | 0.1 |
| 8 | 10 | 0.1 |
| 9 | x | 0.45 |
| 10 | 35 | y |
| 合計(jì) | 100 | 1 |
| 射擊環(huán)數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
| 7 | 8 | 0.1 |
| 8 | 12 | 0.15 |
| 9 | z | |
| 10 | | 0.35 |
| 合計(jì) | 80 | 1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
近幾年來(lái),我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨.現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知,某地在未來(lái)5天的指定時(shí)間的降雨概率是:前3天均為50%,后2天均為80%,5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒(méi)有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.
(2)求不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)．
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