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        1. 設(shè){an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且滿足4S3=S6,a2+2是a1,a13的等比中項.
          (I)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (II)是否存在m,k∈N*,使am+am+4=ak+2?說明理由;
          (Ⅲ)若數(shù)列{bn}滿足bn=215-an,求數(shù)列{bn}的前n項積的最大值.
          分析:(I)依題意,得到等差數(shù)列{an}的首項與公差的方程組,解之即可求數(shù)列{an}的通項公式;
          (II)利用(I)的數(shù)列{an}的通項公式可求得2k-4m=3,m,k∈N+,從而可得結(jié)論;
          (Ⅲ)利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求得Tn的解析式,Tn=
          2-(n-
          15
          2
          )
          2
          +
          225
          4
          ,
          利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得(Tnmax
          解答:解:(I)
          4(3a1+
          3×2
          2
          d)=6a1+
          6×5
          2
          d
          (a1+d+2)2=a1(a1+12d)

          解得
          a1=1
          d=2
          a1=-
          1
          4
          d=-
          1
          2
          ,因為d>0,所以
          a1=1
          d=2
          …(2分)
          所以an=1+2(n-1)=2n-1…(4分)
          (II)若存在m,k∈N+,使am+am+4=ak+2,則2m-1+2(m+4)-1=2(k+2)-1
          即2k-4m=3…(6分)
          所以k-2m=
          3
          2
          ,因為m,k∈N+,所以k-2m=
          3
          2
          不可能成立,
          故不存在m,k∈N+,使am+am+4=ak+2成立          …(8分)
          (Ⅲ)由題意可得Tn=b1•b2•b3…bn=
          215n-n2
          =
          2-(n-
          15
          2
          )
          2
          +
          225
          4
          ,

          ∴n=7或n=8時,(Tnmax=256.…(13分)
          點評:本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查等比數(shù)列的求和,考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),考查方程思想與函數(shù)性質(zhì),屬于難題.
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          ;
          (Ⅱ)若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1,n∈N*,則數(shù)列{bm}的通項是
           

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          (I)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (II)是否存在m,k∈N*,使am+am+4=ak+2?說明理由;
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          (II)是否存在m,k∈N*,使am+am+4=ak+2?說明理由;
          (III)若數(shù)列{bn}滿足b1=-1,bn+1-bn=an,求數(shù)列{bn}的通項公式.

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          設(shè){an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且滿足4S3=S6,a2+2是a1,a13的等比中項.
          (I)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (II)是否存在m,k∈N*,使am+am+4=ak+2?說明理由;
          (III)若數(shù)列{bn}滿足b1=-1,bn+1-bn=an,求數(shù)列{bn}的通項公式.

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