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        1. 在直角坐標系中,O為坐標原點,設(shè)直線l經(jīng)過點P(3,),且與x軸交于點F(2,0).

          (1)求直線l的方程;

          (2)如果一個橢圓經(jīng)過點P,且以點F為它的一個焦點,求橢圓的標準方程;

          (3)若在(Ⅰ)(Ⅱ)的情況下,設(shè)直線l與橢圓的另一個交點Q,且,當||最小時,求對應(yīng)值.

          (1)∵P(3,),F(2,0),

          ∴根據(jù)兩點式得,所求直線l的方程為=

          y=x-2).

          ∴直線l的方程是y=x-2).

          (2)解法一:設(shè)所求橢圓的標準方程為=1(a>b>b),

          ∵一個焦點為F(2,0),

          c=2.

          a2-b2=4     ①

          ∵點P(3,)在橢圓=1(a>b>0)上,

          =1  ②

          由①,②解得a2=12,b2=8.

          所以所求橢圓的標準方程為=1.

          解法二:設(shè)所求橢圓的標準方程為=1(a>b>0),

          c=2,a2-b2=4.    ∴橢圓的另一個焦點為F1(-2,0).

          由橢圓過點P(3,),

          ∴2a=|PF1|+|PF2|=+=4

          ∴a2=12,b2=8.

          所以所求橢圓的標準方程為=1.

          (3)解法一:由題意得方程組

          解得

          Q(0,2).

          =(-3,-3).

          =(-3λ,3λ),

          =+=(3-3λ,,3λ).

          ∴||=

                 ==,

          ∴當λ=時,||最小.

          解法二:由題意得方程組解得

          Q(0,-2).

          =(-3λ,3λ),

          ∴點M在直線PQ上,∴||最小時,必有OMPQ

          kOM=-=-

          ∴直線OM的方程為y=-x

          直線OMPQ的交點為方程組的解,解之得

          M,-),∴=(-,-

          ,即(-,-)=λ(-3,-3),∴λ=

          ∴當λ=時,||最。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標系中,O為坐標原點,已知動圓與直線x=-1相切,且過定點F(1,0),動圓圓心為M.
          (1)求點M的軌跡C的方程;
          (2)若過點F(1,0)的直線L與曲線C交于A,B兩點,又點Q(-1,0),求△(3)QAB面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點,直線AB⊥x軸與點C,|
          OC
          |=4
          ,
          CD
          =3
          DO
          ,動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍.
          (I)求點M的軌跡方程
          (II)設(shè)點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點,直線l交點M的軌跡于E,F(xiàn)兩點(E,F(xiàn)與點K不重合),且滿足
          KE
          KF
          .動點P滿足2
          OP
          =
          OE
          +
          OF
          ,求直線KP的斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在直角坐標系中(O為坐標原點),
          OA
          =(2,5),
          OB
          =(3,1),
          OC
          =(x,3)

          (I)若A、B、C可構(gòu)成三角形,求x的取值范圍;
          (II)當x=6時,直線OC上存在點M,且
          MA
          MB
          ,求點M的坐標.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標系中,O為坐標原點,設(shè)直線l經(jīng)過點P(3,
          2
          )
          ,且與x軸交于點F(2,0).
          (I)求直線l的方程;(II)如果一個橢圓經(jīng)過點P,且以點F為它的一個焦點,求橢圓的標準方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標系中,O為坐標原點,設(shè)過點P(3,
          2
          )
          的直線l,與x軸交于點F(2,0),如果一個橢圓經(jīng)過點P,且以點F為它的一個焦點.
          (1)求此橢圓的標準方程;
          (2)在(1)中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

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          同步練習(xí)冊答案