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          已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）求出通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）求證：…
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析．
          

          解析試題分析：（Ⅰ），這是已知型求，可利用，來(lái)求出遞推式，得，由得數(shù)列得公比為，由，求出，則，從而可求出；（Ⅱ）求出通項(xiàng)公式，由（Ⅰ）知數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，這樣能寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求證：…，觀察式子，當(dāng)時(shí)，，這樣相鄰兩項(xiàng)相加，相鄰兩項(xiàng)相加，得到一個(gè)等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可證得．
          試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，   
               
          又       又
                                                5分
          （Ⅱ）由（1）知是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
          ，                  7分
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
            10分
          將由2到賦值并累加得：……
                    13分
          考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足()．
          (1)求的值；
          (2)求(用含的式子表示)；
          (3)(理)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
          ①；②.
          （1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；
          （2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：
          （i）求證：；
          （ii）若存在使，試問(wèn)數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線上．
          ⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          ⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          ⑶設(shè)，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)遞增等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，是和的等比中項(xiàng)．
          (l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有（為正常數(shù)）.
          （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列滿足， 
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          (Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，對(duì)于任意的恒有    
          （1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 
          （2）若證明： 
          

			
          

			
          
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