【題目】函數(shù)
.
（1）若
，
在
上遞增，求
的最大值；
（2）若
，存在
，使得對任意
，都有
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）-2；（2）
【解析】
（1）因為
在
上遞增，所以
任意
恒成立，由
得出
的單調(diào)性和最小值，即可求得答案；（2）分析題意得在
有最大值點，求導(dǎo)分類討論的正負(fù)從而研究的單調(diào)性，研究最大值是否存在即可.
（1）當(dāng)
時，
因為在上遞增
所以
任意恒成立
因為
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
所以在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增
所以當(dāng)
時最小
所以
，即
所以
最大值為-2
（2）當(dāng)
時，
依題意
在有最大值點
因為
，且
，
①當(dāng)
，在遞減，
所以在，
， 上遞增，不合題意
②當(dāng)
，
在上遞增，且
所以在
上遞減，在
上遞增，
（i）當(dāng)
，
，即在（上遞減，
所以，即在上遞增，不合題意
（ⅱ）當(dāng)，在上遞減，
上遞增
且
，，所以存在
，使得
且在
上
，遞增；在
上
，遞減；符合題意，
所求
（ⅲ）當(dāng)
時，在
上遞減，上遞增
且
，，所以在上，遞減，不合題意
（ⅳ）當(dāng)
時，
，所以在上遞減，又因為（
所以在上，遞減，不合題意
綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時，存在滿足題意的
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線
(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4
，焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線y＝
x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
，求t的值及點D的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于兩點A，B，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x＝﹣3于點D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進行滿意度測評，根據(jù)學(xué)員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：
(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；
(2)求50名學(xué)員滿意度評分的中位數(shù)
，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．
(i)利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對線上培訓(xùn)非常滿意?
(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，數(shù)軸
，
的交點為
，夾角為
，與軸、軸正向同向的單位向量分別是
，
.由平面向量基本定理，對于平面內(nèi)的任一向量
，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對
，使得
，我們把叫做點
在斜坐標(biāo)系
中的坐標(biāo)（以下各點的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)）.
（1）若
，為單位向量，且與的夾角為
，求點的坐標(biāo)；
（2）若
，點的坐標(biāo)為
，求向量與的夾角；
（3）若
，求過點
的直線
的方程，使得原點到直線的距離最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件
，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計事件發(fā)生的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知直線
的方程為
，曲線
是以坐標(biāo)原點
為頂點，直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點為極點，
軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：
（2）點
是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，點
是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點，且
，請求出
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，從該校抽了
名學(xué)生，分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分），得到了如下的頻率分布直方圖：
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到
）；
（3）在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，從成績在
的學(xué)生中任選
人，求次人的成績都在
中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
。
（Ⅰ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（Ⅱ）設(shè)
在（0,2）內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)
，方程
在區(qū)間
有解，求實數(shù)的取值范圍。
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