Question

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/c/rozjo.png" style="vertical-align:middle;" />上也可以定義一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：
①若；
②若，則；
③若，則對(duì)于任意；
④對(duì)于任意向量.
其中真命題的序號(hào)為__________.

Answer 1

①②③

解析試題分析：①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d0/3/1cubm2.png" style="vertical-align:middle;" />由定義,,所以
故①為真命題；
②設(shè)由得：，或
由得，或，以下分四種情況討論：
第一：若,則，所以
第二：若,則，所以
第三：若,則，所以
第四：若,則，所以，且所以
所以②是真命題
③設(shè)，則
由得：“”或“”所以或“且”
所以是真命題．
④設(shè)，顯然滿足，但＝，
所以，所以命題是假命題．
綜上答案應(yīng)填①②③．
考點(diǎn)：1、新定義；2、不等式的性質(zhì)；3、向量的概念與運(yùn)算.