Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=t+1 y= 3 t

（其中t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極徑（取正值）為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ中的兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，再利用直角坐標(biāo)方程求交點(diǎn)即可．

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直角坐標(biāo)方程是：x²+y²-2x=0，
直線l的普通方程是：y=

3

x-

3

，
聯(lián)立解方程組，得交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（

1

2

，-

3

2

），（

3

2

，

3

2

），
∴直線l與曲線C的交點(diǎn)的極徑（取正值）為1或

3

．
故答案為：1或

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、直線的參數(shù)方程，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．