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          某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù). 
          


          ①；
          


          ②；

          


          ③；
          


          ④；
          


          ⑤.
          


          (1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；
          


          (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于計算，可選用②算出a值；（2）觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為
          


          30°，可猜想，再運用降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式進行證明.
          


          試題解析：(1)選擇②式計算. 
          


          (2)猜想的三角恒等式為
          


          . 
          


          證明：  
          


           
          


           
          


          .
          


          考點：降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
          （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
          （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
          （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
          （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
          （5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
          （Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)
          （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù)．
          （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
          （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
          （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
          請將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式
          sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
          3
          4
          ．
          sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
          3
          4
          ．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下四個不等式都是正確的：
          ①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
          ②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
          ③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
          ④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
          請你觀察這四個不等式：
          （Ⅰ）猜想出一個一般性的結(jié)論（用字母表示）；
          （Ⅱ）證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
          （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
          （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
          （3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
          （I）試從上述三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
          （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
          


          ①；
          


          ②；
          


          ③；
          


          ④；
          


          ⑤.
          


          (1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；
          


          (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
          


           
          

			
          

			
          
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