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          已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。
              
          （1）求橢圓方程；   （2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點。證明：為定值；
              
          （3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1），，橢圓方程為。
              
           （2），設，則。
              
          直線：，即， 
              
          代入橢圓得。
              
          ，。
              
          ， 
              
          （3）設存在滿足條件，則。
              
          ，，則由
              
          得  ，從而得。
              
          存在滿足條件。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．
          


          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）設橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當
          


          變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，
          


          若不是，說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓數(shù)學公式的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點．
          （1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
          （2）若數(shù)學公式，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.
            
          （1）求橢圓的方程；
            
          （2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：
            
          分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓
            
          被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.
            
          （1）求橢圓的方程；
            
          （2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：
            
          分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓
            
          被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，
            
          說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.
            
          （1）求橢圓的方程；
            
          （2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：
            
          分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓
            
          被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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