如圖，點
從點
出發(fā)，分別按逆時針方向沿周長均為12的正三角形、正方形運動一周，
兩點連線的距離
與點P走過的路程
的函數(shù)關系分別記為
，定義函數(shù)
對于函數(shù)
，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①
；
②函數(shù)
的圖象關于直線
對稱；
③函數(shù)值域為
；
④函數(shù)增區(qū)間為
．
A．1 B．2 C．3 D．4
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）如圖，在正方體
中，
、
分別
為棱
、
的中點．（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點，
最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(本題滿分13分) 如圖所示，質(zhì)點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字．質(zhì)點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點P前進一步（如由A到B）；當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點P前進兩步（如由A到C），
當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點P前進三步（如由A到
）．
在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．
（Ⅰ）求點P恰好返回到A點的概率；
（Ⅱ）在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點的所有結(jié)果中，
用隨機變量
表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù)，求的數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省高一上學期開學考試數(shù)學 題型：解答題
（本題11分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數(shù)學理卷 題型：解答題
．（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）
如圖，點
從
點出發(fā)，按著
的速率沿著邊長為
正方形的邊
運動，到達點
后停止，
求
面積
與時間
的函數(shù)關系式并畫出函數(shù)圖像。
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與
的圖象可得函數(shù)
的圖象
上單調(diào)遞增，④錯，選C.
