Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，

 ………………………………………………………………2分 由得得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………………4分

（Ⅱ）若對任意， 使得恒成立， 則時，恒成立，

即時，恒成立………………………………6分

設，，則 ，

設， 在上恒成立

在上單調(diào)遞增

即在上單調(diào)遞增………………8分

，

在有零點在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增……………10分

，即，……………………12分

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡單不等式組的解法。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，對恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，通過“分離參數(shù)法”，達到解題目的。