Question

（本小題滿分13分）某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若

企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分

別為萬元（m ＞ 0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬元的A、B

兩種型號(hào)的電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬元．

（Ⅰ）請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

（Ⅱ）求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）設(shè)投放B型電視機(jī)的金額的x萬元，則投放A型電視機(jī)的金額為（10 – x ）萬元，農(nóng)

民得到的總補(bǔ)貼         4分（沒有指明x范圍的扣1

分）

（II），令y′= 0 得 x=10m –1       6分

1°若 10m – 1 ≤ 1 即 0 ＜ m ≤  時(shí) ，則f（x）在為減函數(shù)，當(dāng)x = 1時(shí)，f（x）有

最大值；

    2°若 1 ＜ 10m – 1 ＜ 9 即 時(shí)，則f（x）在是增函數(shù),在

是減函數(shù)，當(dāng)x = 10m–1時(shí)，f（x）有最大值；   

3°若10m–1≥9 即m≥1時(shí)，則f (x)在是增函數(shù)，當(dāng)x = 9時(shí)，f（x）有最大值．  10分

因此，當(dāng)0＜m≤時(shí)，投放B型電視機(jī)1萬元；當(dāng)時(shí)，投放B型電視機(jī)（10m–1）

萬元，當(dāng)m≥1時(shí)，投放B型電視機(jī)9萬元．農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大。13分

 

【解析】略