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        1. 已知平面上的兩個定點O(0,0),A(0,3),動點M滿足|AM|=2|OM|.
          (Ⅰ)求動點M的軌跡方程;
          (Ⅱ)若經(jīng)過點(
          3
          ,2)的直線l被動點M的軌跡E截得的弦長為2,求直線l的方程.
          分析:(Ⅰ)設M(x,y),直接利用條件求點的軌跡方程.
          (Ⅱ) 求出圓心E到直線l的距離為d,根據(jù)弦長利用弦長公式求得直線l的斜率,從而得到直線l的方程.
          解答:解:(Ⅰ)設M(x,y),由條件|AM|=2|OM|得:
          x2+(y-3)2
          =2
          x2+y2

          化簡整理,得:x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4.
          (Ⅱ)設圓x2+(y+1)2=4的圓心E到直線l的距離為d,則d=
          22-12
          =
          3

          若直線l的斜率存在,設其為k,則l:y-2=k(x-
          3
          )
          ,即kx-y+2-
          3
          k=0
          ,
          |3-
          3
          k|
          k2+1
          =
          3
          ,解得k=
          3
          3
          ,從而  l:x-
          3
          y+
          3
          =0

          當直線l的斜率不存在時,其方程為x=
          3
          ,易驗證知滿足條件.
          綜上,直線l的方程為x=
          3
          ,或x-
          3
          y+
          3
          =0
          點評:本題考查直接利用條件求點的軌跡方程的方法,點到直線的距離公式、弦長公式的應用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,
          注意考慮直線的斜率不存在的情況.
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          (Ⅱ)若經(jīng)過點A(,2)的直線被動點M的軌跡E截得的弦長為2,求直線的方程.

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          (Ⅱ)若經(jīng)過點A(
          3
          ,2)
          的直線l被動點M的軌跡E截得的弦長為2,求直線l的方程.

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