Question

設常數(shù)a∈R，以方程|x+a|•2^x=2011的根的可能個數(shù)為元素的集合A=    ．

Answer 1

【答案】分析：因為方程|x+a|•2^x=2011的根的個數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)圖象交點的個數(shù)，所以可以借助于圖形求解畫出函數(shù)的圖象即可得到答案..
解答：解：因為 方程|x+a|•2^x=2011的根個數(shù)就是函數(shù)y=|x+a|，y=2011×2^-x交點個數(shù)，畫出對應圖象得
①當a非常小即y=|x+a|的圖象在y軸右側(cè)，且離y軸很遠時，交點有2個；
②當a非常大即y=|x+a|的圖象在y軸左側(cè)，且離y軸很遠時，因為指數(shù)函數(shù)的遞增遞減較快，故交點有3個．
即集合A={1，2，3}
故答案為   {1，2，3}．
點評：本題主要考查根的個數(shù)判斷問題．因為方程根的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)圖象的交點個數(shù)，所以通常借助與圖形求解．