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          如圖，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)．
          

          

          (1)證明AB1∥面DBC1
          

          (2)假設(shè)AB1⊥BC1，BC＝2，求線段AB1在側(cè)面BB1CC1上的射影長．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解析：(1)證明：∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，
          

          　　∴四形B1BCC1是矩形，連結(jié)B1C，交BC1于E，
          

          　　則B1E＝EC，連結(jié)DE．
          

          　　在ΔAB1C中，AD＝DC，∴DE∥AB1
          

          　　又AB1平面DBC1，DE平面DBC1
          

          　　∴AB1∥平面DBC1
          

          　　(2)解：作DF⊥BC，垂足為F，因?yàn)槊鍭BC⊥面B1BC1，所以DF⊥B1BCC1，連結(jié)B1E，則B1E是A1B在平面B1BCC1內(nèi)的射影
          

          　　∵BC1⊥AB1　∴BC1⊥B1E
          

          　　∵B1BCC1是矩形
          

          　　∴∠B1BF＝BC1C＝90°
          

          　　∴ΔB1BF∽ΔBCC1
          

          　　∴＝＝
          

          　　又F為正三角形ABC的BC邊中點(diǎn)
          

          　　因而B1B2＝BF·BC＝2
          

          　　于是B1F2＝B1B2＋BF2＝3，∴B1F＝
          

          　　即線段AB1在平面B1BCC1內(nèi)的射影長為
          

          　　分析：弄清楚正三棱柱的概念，利用三垂線定理找二面角．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，平面ABD和平面A1B1C的交線為MN．
          （Ⅰ）試證明AB∥MN；
          （Ⅱ）若直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°，試求二面角A-BD-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
          （1）求證：AC1⊥平面EBD；
          （2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
          （3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C．
          的垂線交CC1于E，交B1C于F．
          （I）求證：A1C⊥平面EBD；
          （Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C．
          的垂線交CC1于E，交B1C于F．
          （I）求證：A1C⊥平面EBD；
          （Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
          （1）求證：AC1⊥平面EBD；
          （2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
          （3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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