Question

如圖(1)、(2)給出兩塊相同的正三角形紙片，要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪接成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖(1)，圖中(2)，并作簡要說明；(2)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大��；(3)如果給出的是一塊任意三角形紙片，要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖(3)中，并作簡要說明．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖(1)，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個正三棱錐．如圖(2)，正三角形三個角剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角．余下的部分按虛線折起，可成為一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底．(2)設給出正三角形紙片的邊長為2，那么，正三棱錐與正三棱住的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為，現在計算它們的高：，， ∴＜0∴． (3)如圖(3)，分別連結三角形的內心與各頂點，得到三條線段，再以這些線段的中點為頂點作三角形．以新三角形為直棱柱的底面，過新三角形的三個頂點向原三角形三邊作垂線，沿六條垂線剪下三個四邊形，可以拼成直棱柱的上底，余下部分按虛線折起，成為一個缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型．本題改變了以住應用題建立一個數學模型，解決有關數據，本題要先設計剪拼出模型，然后計算，主要考查空間想象力，動手操作能力、探究能力和靈活運用所學知識解決現實問題和能力．這種題型有較大的自由度和思想空間，為學生提供了創(chuàng)新的天地，對學生的動手能力、逆向思維能力、語言表達能力等也有了更高的要求．