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        1. 設函數(shù)
          (1)求函數(shù)上的值域;
          (2)證明對于每一個,在上存在唯一的,使得;
          (3)求的值.

          (1) ;(2)證明見解析;(3)當時,為,當時,為

          解析試題分析:(1)由于可以看作為的二次函數(shù),故可利用換元法借助二次函數(shù)知識求出值域;(2)這類問題的常用方法是證明在區(qū)間是單調的,且或者,即可得證;本題中證時也可數(shù)學歸納法證明;(3)要求的值,注意分類討論,時直接得結論,那么求時,只要用分組求和即可,在時,中除第一項外是一個公比不為1的等比數(shù)列的和,因此先求出
          ,同樣在求時用分組求和的方法可求得結論.
          試題解析:(1),由 令,
          上單調遞增,上的值域為.     4分
          (2)對于,,從而,,在上單調遞減, ,上單調遞減.
          .
          .      7分
          時,
          (注用數(shù)學歸納法證明相應給分)
          ,即對于任意自然數(shù)
          對于每一個,存在唯一的,使得      11分
          (3)
          時,
          .      14分
          時,
               18分
          考點:(1)換元法與二次函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的零點;(3)分類討論與分組求和.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座,用288萬元購買土地20000平方米,每座球場的建筑面積為1000平方米,球場每平方米的平均建筑費用與所建的球場數(shù)有關,當該球場建n座時,每平方米的平均建筑費用表示,且(其中),又知建5座球場時,每平方米的平均建筑費用為400元.
          (1)為了使該球場每平方米的綜合費用最。ňC合費用是建筑費用與購地費用之和),公司應建幾座網(wǎng)球場?
          (2)若球場每平方米的綜合費用不超過820元,最多建幾座網(wǎng)球場?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          近日,國家經貿委發(fā)出了關于深入開展增產節(jié)約運動,大力增產市場適銷對路產品的通知,并發(fā)布了當前國內市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產品的參考目錄。為此,一公司舉行某產品的促銷活動,經測算該產品的銷售量P萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù));已知生產該產品還需投入成本(10+2P)萬元(不含促銷費用),產品的銷售價格定為萬元/萬件.
          (1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
          (2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤是大?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          ,.
          (Ⅰ)證明:;
          (Ⅱ)求證:在數(shù)軸上,介于之間,且距較遠;
          (Ⅲ)在數(shù)軸上,之間的距離是否可能為整數(shù)?若有,則求出這個整數(shù);若沒有,
          說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)滿足.
          (1)求的解析式;
          (2)對于(1)中得到的函數(shù),試判斷是否存在,使在區(qū)間上的值域為?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某種海洋生物身體的長度(單位:米)與生長年限t(單位:年)
          滿足如下的函數(shù)關系:.(設該生物出生時t=0)
          (1)需經過多少時間,該生物的身長超過8米;
          (2)設出生后第年,該生物長得最快,求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          有一塊邊長為4米的正方形鋼板,現(xiàn)對其進行切割,焊接成一個長方體無蓋容器(切、焊損耗忽略不計),有人用數(shù)學知識作了如下設計:在鋼板的四個角處各切去一個小正方形,剩余部分圍成長方體。
          (Ⅰ)求這種切割、焊接而成的長方體的最大容積.
          (Ⅱ)請問:能重新設計,使所得長方體的容器的容積嗎?若能、給出你的一種設計方案。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米(單位:千米/小時).假設汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油升,司機的工資是每小時14元.
          (1)求這次行車總費用關于的表達式;
          (2)當為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=.
          (1)若f(x)>k的解集為{x|x<-3,或x>-2},求k的值;
          (2)對任意x>0,f(x)≤t恒成立,求t的取值范圍.

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          同步練習冊答案