Question

甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天）的銷售價格P（元）與時間t（天）函數(shù)關(guān)系如圖（一）所示，該商品日銷售量Q（件）與時間t（天）函數(shù)關(guān)系如圖（二）所示．

①寫出圖（一）表示的銷售價格與時間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t），寫出圖（二）表示的日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t），及日銷售金額M（元）與時間的函數(shù)關(guān)系M=h（t）．
②乙商店銷售同一種商品，在4月份采用另一種銷售策略，日銷售金額N（元）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為N=-2t²-10t+2750，比較4月份每天兩商店銷售金額的大小．

Answer 1

分析：①設(shè)價格函數(shù)是y=kt+b，且過點（0，15）、（30，30），代入可求得f（t）；同理，可求得銷售量函數(shù)g（t），從而得日銷售金額與時間的函數(shù)M=h（t）=f（t）•g（t）；
②由M、N的解析式，作差比較，可得4月份每天兩商店銷售金額的大小．

解答：解：①設(shè)價格函數(shù)是y=kt+b，過點（0，15）、（30，30），則

b=15 30k+b=30

?l

b=15 k= 1 2

；
∴f(t)=

1

2

t+15(0＜t≤30，  t∈N)；
設(shè)銷售量函數(shù)y=at+m，過點（0，160），（30，40），
則

m=160 30a+m=40

?

m=160 a=-4

；
∴g（t）=-4t+160（0＜t≤30）（t∈N）；
則M=(

1

2

t+15)(-4t+160)=-2t2+20t+2400(0＜t≤30，t∈N)．
②N=-2t²-10t+2750（t∈N），則Q(t)=M-N=30t-350

＜0   0＜t≤11 ＞0    30≥t≥12

（t∈N），
即前11天甲商店銷售額少，以后乙均比甲少．

點評：本題由圖象考查了一次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的最值，作差比較大小等問題，是中檔題目．