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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |∠cosABC
          +
          AC
          |
          AC
          |cos∠BCA
          )          ，λ∈R，則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          
                
          A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：作數(shù)量積
          BC
          •
          AB
          |
          AB
          |cos∠ABC
          =
          |
          BC
          | |
          AB
          |cos(π-B)
          |
          AB
          |cos∠ABC
          =-|
          BC
          |          ，同理
          BC
          •
          AC
          |
          AC
          |cos∠ACD
          =|
          BC
          |          ．
          由于動點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |∠cosABC
          +
          AC
          |
          AC
          |cos∠BCA
          )          ，λ∈R．可得
          AP
          =λ(
          AB
          |
          AB
          |cos∠ABC
          +
          AC
          |
          AC
          |cos∠ACD
          )          ，λ∈R．得到
          AP
          •
          BC
          =λ(
          BC
          •
          AB
          |
          AB
          |cos∠ABC
          +
          BC
          •
          AC
          |
          AC
          |cos∠ACD
          )          =0，即可判斷出．
          解答：解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
          則
          BC
          •
          AB
          |
          AB
          |cos∠ABC
          =
          |
          BC
          | |
          AB
          |cos(π-B)
          |
          AB
          |cos∠ABC
          =-|
          BC
          |          ，
          同理
          BC
          •
          AC
          |
          AC
          |cos∠ACD
          =|
          BC
          |          ，
          ∵動點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |∠cosABC
          +
          AC
          |
          AC
          |cos∠BCA
          )          ，λ∈R．
          ∴
          AP
          =λ(
          AB
          |
          AB
          |cos∠ABC
          +
          AC
          |
          AC
          |cos∠ACD
          )          ，λ∈R．
          ∴
          AP
          •
          BC
          =λ(
          BC
          •
          AB
          |
          AB
          |cos∠ABC
          +
          BC
          •
          AC
          |
          AC
          |cos∠ACD
          )          =λ(-|
          BC
          |+|
          BC
          |)          =0，
          ∴
          AP
          ⊥
          BC
          ，
          因此P的軌跡一定通過△ABC的垂心．
          故選：D．
          點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、三角形的垂心性質(zhì)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          )          ，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
          
                
          A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          )，λ∈[0，+∞)          ，則P的軌跡一定通過△ABC的
           
          心．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          +
          AC
          )          ，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的
           
          心．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O是平面上一定點(diǎn)，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ（
          AB
          |
          AB
          |sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          ）λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          
                
          A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          +
          AC
          )          ，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          
                
          A、外心B、垂心C、內(nèi)心D、重心
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案