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          如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線 上，且滿足.
          


          （1）當(dāng)取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？
          


          （2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點(diǎn)P的位置.
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）
          


          【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面角以及二面角的求解和運(yùn)用。
          


          解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面ABC的一個法向量為…………2分
          


          則 …………………5分
          


          于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時，最大，所以當(dāng)時，.…………………7分
          


          （2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面PMN的一個法向量為，.
          


          由得 ，…………………9分
          


          解得.…………………10分
          


          令于是由
          


          ，……………13分
          


          解得的延長線上，且.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；
          


          （1）證明：無論取何值，總有；
          


          （2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
          


          （3）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆四川省高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；
          


          （Ⅰ）證明：無論取何值，總有；
          


          （Ⅱ）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
          


          （Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆湖北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.
          


          （1）證明：.
          


          （2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.
          


          （3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，
              
          M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且滿足.
              
          （Ⅰ）當(dāng)取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求sin的值；
              
          （Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點(diǎn)P的位置.
                                                          
          

			
          

			
          
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