Question

本題滿(mǎn)分12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,  a=2bsinA

(1)求B的大小;        

(2)求cosA+sinC的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）的取值范圍為．

【解析】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦定理與兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力

（Ⅰ）結(jié)合已知表達(dá)式，利用正弦定理直接求出B的值．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到A+C的值，化簡(jiǎn)cosA+cosC為一個(gè)角的三角函數(shù)，結(jié)合角的范圍即可求出表達(dá)式的取值范圍

1）由，根據(jù)正弦定理得，所以，

由為銳角三角形得．

（2）

．

由為銳角三角形知，，．

解得      所以，

所以．由此有，

所以，的取值范圍為．