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        1. 若函數(shù)f(x)=exsinx(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則此函數(shù)在點(diǎn)(4,f(4))處的切線的傾斜角為( )
          A.
          B.0
          C.鈍角
          D.銳角
          【答案】分析:欲判別切線的傾斜角的大小,只須求出其斜率的正負(fù)即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=5處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率,從而得到結(jié)論.
          解答:解:∵y=exsinx,
          ∴y′=(ex)′sinx+(ex)•(sinx)′
          =exsinx+excosx
          =ex(sinx+cosx).
          在點(diǎn)(4,f(4))處的切線斜率為y′|x=4=e4(sin4+cos4)=e4sin(4+).
          ∵4+在第四象限,則e4sin(4+)為負(fù)值,故切線的傾斜角為鈍角.
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線的傾斜角、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、三角函數(shù)值的符號(hào)等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          12、若函數(shù)f(x)=ex-2x-a在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          (2-2ln2,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=ex+ae-x,其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),并且曲線y=f(x)的一條切線的斜率是
          3
          2
          ,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是( 。
          A、-
          ln2
          2
          B、-ln2
          C、
          ln2
          2
          D、ln2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=
          ex+1,x≤0
          lnx  ,x>0
          ,則f(f(-2))=
          -1
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=ex+
          3
          x
          ,則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的傾斜角為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=|ex+
          a
          ex
          |
          x∈[-
          1
          2
          ,1]
          上增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          [-
          1
          e
          ,
          1
          e
          ]
          [-
          1
          e
          1
          e
          ]

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