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          已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…。
          （1）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=（將A用a表示）；
          （2）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：；
          （3）若|bn|≤對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由存在，且，對兩邊取極限得
          ，解得
          又
          ∴。
          （2）由得
          ∴
          即對n=1，2，3，…都成立。
          （3）令，得
          ∴
          ∴，解得
          現(xiàn)證明當時，對n=1，2，3，…都成立
          （i）當n=1時結論成立（已驗證）
          （ii）假設當n=k（k≥1）時結論成立，即
          那么
          故只須證明，即證對成立
          由于
          而當時，
          ∴
          ∴，即
          故當時，
          即n=k+1時結論成立
          根據(jù)（i）和（ii）可知結論對一切正整數(shù)都成立
           故對n=1，2，3，…都成立的a的取值范圍為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
          1
          an
          ，n=1，2，….
          （I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
          lim
          n→∞
          an          （將A用a表示）；
          （II）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
          bn
          A(bn+A)
          ；
          （III）若|bn|≤
          1
          2n
          對n=1，2，…          都成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，且a≠1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，它滿足條件
          an-1
          Sn
          =1-
          1
          a
          ．數(shù)列{bn}中，bn=an•lgan．
          （1）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
          （2）若對一切n∈N*都有bn＜bn+1，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…。
          （1）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=（將A用a表示）；
          （2）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：；
          （3）若|bn|≤對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年福建省莆田八中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a＞0，且a≠1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，它滿足條件．數(shù)列{bn}中，bn=an•lgan．
          （1）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
          （2）若對一切n∈N*都有bn＜bn+1，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項均為非負整數(shù)的數(shù)列A：a，a1，…，an（n∈N*），滿足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A變?yōu)門（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
          （Ⅰ）若數(shù)列A：0，1，1，3，0，0，試寫出數(shù)列A5；若數(shù)列A4：4，0，0，0，0，試寫出數(shù)列A；
          （Ⅱ）證明存在數(shù)列A，經(jīng)過有限次T變換，可將數(shù)列A變?yōu)閿?shù)列；
          （Ⅲ）若數(shù)列A經(jīng)過有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證，其中表示不超過的最大整數(shù)．
          

			
          

			
          
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