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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在半徑為、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形，并且與的平分線平行，設．
          


          


          （1）試寫出用表示長方形的面積的函數；
          


          （2）在余下的邊角料中在剪出兩個圓（如圖所示），試問當矩形的面積最大時，能否由這個矩形和兩個圓組成一個有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時圓柱的體積．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）. 
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）由條件得，
          


          從而     
4分
          


          （2）由（1）得，
          


          所以當時，即取得最大值，為     
7分
          


          此時，，
          


          所以為正方形，依題意知制成的圓柱底面應是由圍成的圓，
          


          從而由周長，得其半徑為.   
11分
          


          


          另一方面，如圖所示，設圓與邊切于點，連結，
          


          .
          


          設兩小圓的半徑為，則，
          


          且，從而所以，
          


          因，
          


          所以能作出滿足條件的兩個圓.此時圓柱的體積.……………16分
          


          考點：本題主要考查三角函數模型，圓柱的體積計算，三角函數倍半公式。
          


          點評：中檔題，結合圖形特征，利用直角三角形中的邊角關系，建立函數模型。確定函數最值過程中，可利用導數。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上．
          （1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
          （2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），應怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在半徑為30cm的
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          圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長AB=xcm，圓柱的體積為Vcm3．
          （1）寫出體積V關于x的函數關系式；
          （2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•閔行區(qū)二模）如圖，在半徑為20cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上．
          （1）請你在下列兩個小題中選擇一題作答即可：
          ①設∠BOC=θ，矩形ABCD的面積為S=g（θ），求g（θ）的表達式，并寫出θ的范圍．
          ②設BC=x（cm），矩形ABCD的面積為S=f（x），求f（x）的表達式，并寫出x的范圍．
          （2）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）如圖，在半徑為
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          的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為
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				科目：高中數學
				來源：2014屆江蘇省高二上學期中考試數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分15分)
          


          如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.
          


          


          （1）寫出體積關于的函數關系式，并指出定義域；
          


          （2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？
          


           
          

			
          

			
          
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