在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？
當(dāng)箱底邊長為
時，箱子容積最大，最大容積是
.
解析試題分析：設(shè)箱底邊長為
，則無蓋的方底箱子的高
，其體積為
，
則
，
令
，得
，解得
（
舍去）
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
所以函數(shù)
在時取得極大值，
結(jié)合實際情況，這個極大值就是函數(shù)的最大值. 
，
故當(dāng)箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.
考點：導(dǎo)數(shù)在實際中的運用
點評：解決的關(guān)鍵是合理的設(shè)出變量，然后建立空間幾何體體積公式，進(jìn)而得到函數(shù)關(guān)系式，借助于導(dǎo)數(shù)求解最值，易錯點是忽略了定義域。屬于中檔題。
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t（百件）時，銷售所得的收入為（
）萬元。
（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為
百件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品得到的利潤為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)
，求；
（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時當(dāng)年所獲得的利潤最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）求m的值；
（2）判斷
上的單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)
的值域是（1，+
），求a的值。
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已知函數(shù)
，在
時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）若
時,
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若
，是否存在實數(shù)b，使得方程
在區(qū)間
上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．
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下圖是一個二次函數(shù)
的圖象.寫出
的解集；
(2)求這個二次函數(shù)的解析式；
(3)當(dāng)實數(shù)
在何范圍內(nèi)變化時，
在區(qū)間 
上是單調(diào)函數(shù)．
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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時，求
的最大值和最小值
（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且
，求
的取值范圍
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已知區(qū)間
，函數(shù)
的定義域為
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍
（2）若
，求實數(shù)的取值范圍
（3）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍
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是定義在 
上的增函數(shù)，且對任意的
都滿足
.
的值； （Ⅱ）若
，證明
；
，解不等式 
.
；
，且
，求
的值。