Question

已知數(shù)列{a_n }的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n ¹ 0，，．
（1）求證：；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）T_n=

解析試題分析：（1）由，變形為，然后利用累加法可證得結(jié)果.
（2）由，．兩式相減得，即，然后利用等差等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得結(jié)果.
試題解析：（1）證明：∵，a_n ¹ 0，
∴．                         
則，，…，（n≥2，）．
以上各式相加，得．  
∵，∴．
∴（n≥2，）．              
∵n = 1時(shí)上式也成立，∴（）．
（2）∵，
∴．
兩式相減，得．
即．                        
則．                       
= =．  
考點(diǎn)：遞推關(guān)系式；累加法求和；等差等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.