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          (汕頭聯(lián)考模擬)如下圖，三棱柱中，⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，=3，D為AC的中點(diǎn)．
          

          (1)求證：∥面；
          

          (2)求二面角的余弦值；
          

          (3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面?并證明你的結(jié)論．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解析：(1)證明：連接，與相交于O，連接OD．
          

          ∵是矩形，∴O是的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，∴．(2分)
          

          ∵，，
          

          ∴．　　　　　　　　　　　　　(4分)
          

          (2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則
          

          

          (0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，A(2，3，0)，D(1，3，0)．(5分)
          

          設(shè)是面的一個(gè)法向量，則
          

          取．　　　(6分)
          

          易知是面ABC的一個(gè)法向量．
          

          ∴．　　　　　　(8分)
          

          ∴二面角的余弦值為．　　　　(9分)
          

          (3)假設(shè)側(cè)棱上存在一點(diǎn)P(2，y，0)(0≤y≤3)，使得CP⊥面．
          

          則則∴
          

          ∴方程組無(wú)解．
          

          ∴假設(shè)不成立．　　　　　　　　　　　(11分)
          


          ∴側(cè)棱上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面．　　(12分)

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：022
			
          

						
          

          (汕頭聯(lián)考模擬)已知兩個(gè)點(diǎn)M(－5，0)和N(5，0)，若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：A.y=x＋1，B.，C.y=2，D.y=2x＋1，其中為“B型直線”的是__________(按照原順序填上所有正確結(jié)論的代號(hào))．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：013
			
          

						
          

          (汕頭聯(lián)考模擬)如下圖所示，在正三棱錐S－ABC中(底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心的棱錐為正棱錐)，M、N分別是棱SC，BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱，則此正三棱錐S—ABC外接球的表面積是
          

          

          [　　]
          


          

          

          A．45π
          		


          B．32π
          		


          C．12π
          		


          D．36π
          		

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          

          (婁底聯(lián)考模擬)如下圖，在四棱錐P－ABCD中．底面ABCD為直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．側(cè)面△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．
          

          (1)若M為PC上一動(dòng)點(diǎn)，則M在何位置時(shí)，PC⊥平面MDB?并加已證明；
          

          (2)若G為△PBC的重心，求二面角G－BD－C的大�。�
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          

          (廣東六校聯(lián)考模擬)如下圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
          

          (1)求證：CD⊥AE；
          

          (2)求證：PD⊥平面ABE：,
          

          (3)求二面角A－PD－C的正弦值．
          

          

			
          

			
          
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