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          已知f(x)是實數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
           (1)求證：f(x)是周期函數(shù).
           (2)已知f(3)=2，求f(2 004).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            （1）證明見解析（2）-2
          （1）證明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
          則f(x+2)=f
          ∴f(x+3)=f
          ∴f(x+6)=f
          ∴f(x)是周期函數(shù)且6是它的一個周期.
          (2)解  f(2 004)=f(334×6)=f(0)=-f(3)=-2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標(biāo)準(zhǔn)中，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標(biāo)準(zhǔn)：前3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后的每分鐘收0.10元（不足1分鐘按1分鐘計算。）在一次實習(xí)作業(yè)中，某同學(xué)調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示：
           
          		A
          		B
          		C
          		D
          		E
          第一次通話時間
          		3分
          		3分45秒
          		3分55秒
          		3分20秒
          		6分
          第二次通話時間
          		0分
          		4分
          		3分40秒
          		4分50秒
          		0分
          第三次通話時間
          		0分
          		0分
          		5分
          		2分
          		0分
          應(yīng)繳話費（元）
          		 
          		 
          		 
          		 
          		 
          ⑴在上表中填寫出各人應(yīng)繳的話費；
          ⑵設(shè)通話時間為t分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫（即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表）：
          時間段
          		頻數(shù)累計
          		頻數(shù)
          		頻率
          		累計頻率
          0<t≤3
          		┯
          		2
          		0.2
          		0.2
          3<t≤4
          		 
          		 
          		 
          		 
          4<t≤5
          		 
          		 
          		 
          		 
          5<t≤6
          		 
          		 
          		 
          		 
          合計
          		正正
          		 
          		 
          		 
          ⑶若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標(biāo)準(zhǔn)是：每3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算）。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標(biāo)準(zhǔn)下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分16分）定義在R上的函數(shù)，，當(dāng)時，，且
          對任意的∈R，有.
          （1）求證：；
          （2）求證：是R上的增函數(shù)；
          （3）若，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)滿足；
          （1）求常數(shù)k的值；（2）若恒成立，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          定義在區(qū)間(－∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+∞)的圖像與f(x)的圖像重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式: 
          ①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b) 　　②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b) 
          ③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a) 　�、�f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)
          其中成立的是(    )
          A．①與④B．②與③C．①與③D．②與④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          具有性質(zhì)“對任意x，y∈R，滿足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函數(shù)f（x）是（　　）
          A．f（x）=πxB．f（x）=log0.6xC．f（x）=5xD．f（x）=cosx
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知定義域是（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足；
          （1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；
          （2）當(dāng)x∈（1，3]時，f（x）=3-x．給出下列結(jié)論：
          ①對任意m∈Z，有f（3m）=0；
          ②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；
          ③存在n∈Z，使得f（3n+1）=0；
          ④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“?k∈Z，使得（a，b）⊆（3k，3k+1）．”
          其中正確結(jié)論的序號是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)則f(－2)＝        、已知，則=        ；.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，
          則（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案