【題目】【2017省息一中第七次適應(yīng)性考】已知函數(shù)
（
），且
的導(dǎo)數(shù)為
.
（Ⅰ）若
是定義域內(nèi)的增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若方程
有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）只需
，即
恒成立，求出
即可得結(jié)果；（Ⅱ）原方程等價于
，研究函數(shù)
的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）因為
，所以
.
由
，得
，即
對于一切實數(shù)
都成立.
再令
，則
，由
，得
.
而當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，所以當(dāng)
時， 
取得極小值也是最小值，即
，所以
的取值范圍是
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
所以方程
，即
，
整理，得
.
令
，則
，
令
，解得
或
.
列表得：
|
|
|
| 1 |
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| 增 | 極大值 | 減 | 極小值 | 增 |
由表可知當(dāng)
時， 
取得極大值
；
當(dāng)
時， 
取得極小值
.
又當(dāng)
時， 
， 
，此時
.
因此當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
，因此實數(shù)
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1的離心率為 
，焦距為2，右焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在定點M，使得 
為定值？若存在，求出定值和定點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）是二次函數(shù)，頂點為（﹣1，﹣4），且與x軸的交點為（1，0）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=mx﹣1 ， g（x）=﹣1+logmx（m＞0，m≠1），有如下兩個命題：
p：f（x）的定義域和g[f（x）]的值域相等．
q：g（x）的定義域和f[g（x）]的值域相等．
則（ ）
A.命題p，q都正確
B.命題p正確，命題q不正確
C.命題p，q都不正確
D.命題q不正確，命題p正確
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017衡陽第二次聯(lián)考】已知四棱錐
中，底面為矩形， 
底面
， 
， 
， 
為
上一點， 
為
的中點.
（1）在圖中作出平面
與
的交點
，并指出點
所在位置（不要求給出理由）；
（2）求平面
將四棱錐
分成上下兩部分的體積比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=﹣x2+（3﹣2m）x+2+m（0＜m≤1）．
（1）若x∈[0，m]，證明：f（x）≤ 
；
（2）求|f（x）|在[﹣1，1]上的最大值g（m）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗的結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒） | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件） | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
（1）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；
（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在設(shè)么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
.若以極點
為原點，極軸所在直線為
軸建立平面直角坐標系.
（Ⅰ）求圓
的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在直角坐標系中，點
是圓
上動點，試求
的最大值，并求出此時點
的直角坐標.
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