Question

【題目】已知函數(shù) 為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）的定義域?yàn)镽；

∴ ；

∴a=﹣1；

（2）f（x）= ；

函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增．

理由：設(shè)x1＜x2，則：

；

∵x1＜x2；

∴ ；

∴ ；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增．

【解析】（1）f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）為奇函數(shù)，所以一定有f（0）=0，代入可得a=-1，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷，設(shè)x1＜x2，對(duì)f(x1)，f(x2)進(jìn)行作差即可得出函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案．