分析：（1）依題意，可知BA，BC，BB
1兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸，BB
1為y軸，BA為z軸建立空間坐標(biāo)系，則
=(1，y，0)，=(-1，2-y，1)，由向量法能夠證明B
1D⊥平面ABD．
（2）由題意A
1B
1⊥B
1D，又
=(1，-1，0)，=(-1，-1，1)，故
•=0，B
1D⊥AD，設(shè)二面角A-DB
1-A
1的大小為θ，由向量法能夠求出二面角A-DB
1-A
1的大小的余弦值．
解答：（1）證明：依題意，可知BA，BC，BB
1兩兩垂直，
以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸，BB
1為y軸，BA為z軸建立空間坐標(biāo)系，
則B（0，0，0），A（0，0，1），C（1，0，0），
B
1（0，2，0），A
1（0，2，1），C
1（1，2，0）
設(shè)D（1，y，0），則
=(1，y，0)，=(-1，2-y，1)，
∵DB⊥DA
1，
•=-1+y(2-y)=0⇒y=1從而
=(1，-1，0)，=(1，1，0)，=(0，0，1)，
∴
•=0，•=0，
∴B
1D⊥BD，B
1D⊥BA，
∴B
1D⊥平面ABD；
（2）解：由題意A
1B
1⊥B
1D，
又
=(1，-1，0)，=(-1，-1，1)，
∴
•=0，
∴B
1D⊥AD，
設(shè)二面角A-DB
1-A
1的大小為θ
則
cosθ=||=，
即二面角A-DB
1-A
1的大小的余弦值為
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意向量法的合理運(yùn)用．
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C、BB1A1A為全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥側(cè)面BB1C1C，D為棱C1C上異于C、C1的一點(diǎn)，且DB⊥DA1．
如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（ �。�
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．