Question

如圖，底面直徑為20的圓柱被與底面成60°二面角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則此橢圓的焦距為

 

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Answer 1

分析：本題宜根據(jù)橢圓的幾何特征來(lái)求解，橢圓上兩點(diǎn)間的最長(zhǎng)距離是長(zhǎng)軸長(zhǎng)，最短距離是短軸長(zhǎng)，由本題條件可以得出短軸長(zhǎng)即圓柱的直徑，而長(zhǎng)軸長(zhǎng)可以在軸截面中求解

解答：解：由意可知橢圓的短軸長(zhǎng)是20
∵底面直徑為20的圓柱被與底面成60°二面角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，
∴過(guò)橢圓長(zhǎng)軸的軸截面圖形如圖，∠KJL=60°，JK是底面直徑長(zhǎng)度為20
由此三角形是直角三角形，故LJ=40
∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40，短軸長(zhǎng)為20
即a=20，b=10，所以c=

a2-b2

=

202-102

=10

3

則此橢圓的焦距為20

3

故答案為20

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質(zhì)，是解析幾何與立體幾何結(jié)合的一道綜合題，本題中也一個(gè)缺陷，即，圓錐曲線的定義告訴我們，圓錐曲線是由圓錐被平面所截所得的，而本題中牽強(qiáng)地把圓柱的截面看作是橢圓，十分不妥，請(qǐng)答題者不要被本題誤解了橢圓的定義．