Question

化簡(jiǎn)與求值
（1）0.25-1×(

3

2

)

1

2

×(6

3

4

)

1

4

-10×(2-

3

)-1+(

1

300

)-

1

2

（2）設(shè)lga+lgb=2lg（a-2b），求log4

a

b

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)表達(dá)式求解即可．
（2）通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式，求出a與b的關(guān)系，然后求解表達(dá)式的值．

解答：解：（1）0.25-1×(

3

2

)

1

2

×(6

3

4

)

1

4

-10×(2-

3

)-1+(

1

300

)-

1

2

=4×(

3

2

)

1

2

×(

27

4

)

1

4

-10×(2+

3

) +(300)

1

2

=4×

3

2

-20-10

3

+10

3

=-14．
（2）因?yàn)閘ga+lgb=2lg（a-2b），
所以ab=（a-2b）²．
即(

a

b

)2-5•

a

b

+4=0，解得

a

b

=1或

a

b

=4，因?yàn)閍＞2b，所以

a

b

=4，
所以log4

a

b

=log₄4=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．