Question

在二次函數(shù)y＝f(x)中，如果已知f(－2)f(1)＜0，f(3)f(6)＜0，試判斷函數(shù)y＝f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵f(－2)f(1)＜0，∴x＝－2和x＝1時(shí)，二次函數(shù)y＝f(x)圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在x軸的兩側(cè)(如下圖(1)(2))． 　　由于二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，所以拋物線必在(－2，1)之間與x軸相交，∴函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)零點(diǎn)必在區(qū)間(－2，1)上，同理函數(shù)y＝f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)必在區(qū)間(3，6)上． 　　點(diǎn)評(píng)：這一組例題，是為了讓學(xué)生適應(yīng)數(shù)形結(jié)合的思想，逐步使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從模仿到能夠獨(dú)立思考的轉(zhuǎn)變．尤其是本題，充分體現(xiàn)了高考“多一點(diǎn)想，少一點(diǎn)算”的要求，學(xué)生思維得到極大的鍛煉． 　　再把本題加以推廣：如果二次函數(shù)y＝f(x)對(duì)于實(shí)數(shù)m、n(m＜n)，有f(m)f(n)＜0，那么在區(qū)間(m，n)上是否一定有函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)？通過(guò)作圖，觀察圖形并思考，我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)： 　　如果二次函數(shù)y＝f(x)對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，m＜n，有f(m)f(n)＜0，那么一定存在x0∈(m，n)，使得f(x0)＝0．

提示：

用意：深化上述性質(zhì)，同時(shí)為下一課時(shí)作鋪墊