在二次函數(shù)y=f(x)中,如果已知f(-2)f(1)<0,f(3)f(6)<0,試判斷函數(shù)y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的范圍.
解:∵f(-2)f(1)<0,∴x=-2和x=1時(shí),二次函數(shù)y=f(x)圖象上的對應(yīng)點(diǎn)分別在x軸的兩側(cè)(如下圖(1)(2)). 由于二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的,所以拋物線必在(-2,1)之間與x軸相交,∴函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)必在區(qū)間(-2,1)上,同理函數(shù)y=f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)必在區(qū)間(3,6)上. 點(diǎn)評:這一組例題,是為了讓學(xué)生適應(yīng)數(shù)形結(jié)合的思想,逐步使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從模仿到能夠獨(dú)立思考的轉(zhuǎn)變.尤其是本題,充分體現(xiàn)了高考“多一點(diǎn)想,少一點(diǎn)算”的要求,學(xué)生思維得到極大的鍛煉. 再把本題加以推廣:如果二次函數(shù)y=f(x)對于實(shí)數(shù)m、n(m<n),有f(m)f(n)<0,那么在區(qū)間(m,n)上是否一定有函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)?通過作圖,觀察圖形并思考,我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí): 如果二次函數(shù)y=f(x)對于實(shí)數(shù)m、n,m<n,有f(m)f(n)<0,那么一定存在x0∈(m,n),使得f(x0)=0. |
用意:深化上述性質(zhì),同時(shí)為下一課時(shí)作鋪墊 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考零距離 二輪沖刺優(yōu)化講練 數(shù)學(xué) 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省寶雞中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:013
二次函數(shù)y=f(x)的圖像過原點(diǎn),且它的導(dǎo)函數(shù)的圖像是經(jīng)過第一、二、三象限的一條直線,則函數(shù)y=f(x)的圖像的頂點(diǎn)在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f??(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖像上.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖南省高二上學(xué)期第一次階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為=6x-2,數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
,點(diǎn)(n,
)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖像上.(Ⅰ)求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),
是數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和,求使得
<對所有
n∈N*都成立的最小正整數(shù)m;
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