在二次函數(shù)y＝f(x)中，如果已知f(－2)f(1)＜0，f(3)f(6)＜0，試判斷函數(shù)y＝f(x)的兩個零點的范圍．
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解：∵f(－2)f(1)＜0，∴x＝－2和x＝1時，二次函數(shù)y＝f(x)圖象上的對應(yīng)點分別在x軸的兩側(cè)(如下圖(1)(2))．
由于二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，所以拋物線必在(－2，1)之間與x軸相交，∴函數(shù)y＝f(x)的一個零點必在區(qū)間(－2，1)上，同理函數(shù)y＝f(x)的另一個零點必在區(qū)間(3，6)上． 點評：這一組例題，是為了讓學(xué)生適應(yīng)數(shù)形結(jié)合的思想，逐步使學(xué)生實現(xiàn)從模仿到能夠獨立思考的轉(zhuǎn)變．尤其是本題，充分體現(xiàn)了高考“多一點想，少一點算”的要求，學(xué)生思維得到極大的鍛煉． 再把本題加以推廣：如果二次函數(shù)y＝f(x)對于實數(shù)m、n(m＜n)，有f(m)f(n)＜0，那么在區(qū)間(m，n)上是否一定有函數(shù)y＝f(x)的零點？通過作圖，觀察圖形并思考，我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個事實： 如果二次函數(shù)y＝f(x)對于實數(shù)m、n，m＜n，有f(m)f(n)＜0，那么一定存在x0∈(m，n)，使得f(x0)＝0． |
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用意：深化上述性質(zhì)，同時為下一課時作鋪墊 |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考零距離 二輪沖刺優(yōu)化講練 數(shù)學(xué) 題型：044
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省寶雞中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013
二次函數(shù)y＝f(x)的圖像過原點，且它的導(dǎo)函數(shù)
的圖像是經(jīng)過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)y＝f(x)的圖像的頂點在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為f??(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省高二上學(xué)期第一次階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為
＝6x－2，數(shù)列{
}的前n項和為
，點(n，)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，
是數(shù)列{
}的前n項和，求使得＜對所有
n∈N*都成立的最小正整數(shù)m；
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處取得最小值－
(t≠0)，且f(1)＝0．
］上的最小值為－5，求對應(yīng)的t和x的值．