Question

某足球賽事中甲乙兩只球隊(duì)進(jìn)入決賽，但乙隊(duì)明顯處于弱勢(shì)，乙隊(duì)為爭(zhēng)取勝利，決定采取這樣的戰(zhàn)術(shù)：頑強(qiáng)防守，0：0逼平甲隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn)．假設(shè)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方每名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球概率均為

3

4

．現(xiàn)規(guī)定：點(diǎn)球大戰(zhàn)中每隊(duì)各出5名隊(duì)員，且每名隊(duì)員都各踢一球，求：
（I）乙隊(duì)以4：3點(diǎn)球取勝的概率有多大？
（II）設(shè)點(diǎn)球中乙隊(duì)得分為隨機(jī)變量ξ，求乙隊(duì)在五個(gè)點(diǎn)球中得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（I）乙隊(duì)以4：3點(diǎn)球取勝的概率為P=

C

45

(

3

4

) 4(

1

4

)1

C

35

(

3

4

)3(

1

4

)2=25×

81×27

219

=0.1043
（II）點(diǎn)球中乙隊(duì)得分為隨機(jī)變量ξ的取值可能為0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=

C

05

(

3

4

)0(

1

4

)5=

1

210

，P（ξ=1）=

C

15

(

3

4

)1(

1

4

)4=

15

210

，P（ξ=2）=

C

25

(

3

4

)2(

1

4

)3=

45

29

P（ξ=3）=

C

35

(

3

4

)3(

1

4

)2=

135

29

，P（ξ=3）=

C

45

(

3

4

)4(

1

4

)1=

405

210

，P（ξ=5）=

C

55

(

3

4

)5(

1

4

)0=

243

210

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P	1 210	15 210	45 29	135 29	405 210	243 210

∴Eξ=0×

1

210

+1×

15

210

+2×

45

29

+3×

135

29

+4×

405

210

+5×

243

210

=3.75