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        1. 已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的右焦點為F,若過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行,則此雙曲線離心率是( 。
          分析:確定雙曲線的漸近線方程,利用過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行,可得a,b的關(guān)系,從而可求雙曲線離心率.
          解答:解:雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的漸近線方程為y=±
          b
          a
          x

          ∵過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行,
          b
          a
          =tan30°=
          3
          3
          ,
          ∴a=
          3
          b,
          c=
          a2+b2
          =2b,
          ∴雙曲線離心率e=
          c
          a
          =
          2b
          3
          b
          =
          2
          3
          3

          故選C.
          點評:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查學生的計算能力,根據(jù)過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行,確定a,b的關(guān)系是關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          7
          =1
          ,直線l過其左焦點F1,交雙曲線的左支于A、B兩點,且|AB|=4,F(xiàn)2為雙曲線的右焦點,△ABF2的周長為20,則此雙曲線的離心率e=
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且該雙曲線的離心率為
          5
          ,則該雙曲線的漸近線方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b>a>0)
          ,O為坐標原點,離心率e=2,點M(
          5
          ,
          3
          )
          在雙曲線上.
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點,且
          OP
          OQ
          =0
          .問:
          1
          |OP|2
          +
          1
          |OQ|2
          是否為定值?若是請求出該定值,若不是請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),則該直線過定點
          (-2,1)
          (-2,1)
          ;
          (2)已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1的一條漸近線方程為y=
          4
          3
          x,則雙曲線的離心率為
          5
          3
          5
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)滿足
          a1
          b
          2
           |=0
          ,且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
          3
          x
          的焦點重合,則該雙曲線的方程為
           

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