Question

（本小題滿分13分）

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．

 

(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(2)直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，求證=；

(3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

 

Answer 1

【答案】

解　(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，                               

依據(jù)題意，有，化簡(jiǎn)得．          

因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是：．          ……………4分

（2）由題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，

故可設(shè)直線：，如圖所示．                             

聯(lián)立方程組，可化為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．               

又、，可得點(diǎn)、．

于是，，，

因此．                     9分

(3)依據(jù)(2)可算出，，

[，

．                                                 

所以，即為所求．                                      13分

【解析】略