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          【題目】已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
          （1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；
          （2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由方程x2+y2+2x+4y+3=0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為  ．
          當切線過原點時，設切線方程為y=kx，則  =  ，所以k=2±  ，即切線方程為y=（2±  ）x．
          當切線不過原點時，設切線方程為x+y=a，則  =  ，所以a=1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y3=0．
          綜上知，切線方程為y=（2±  ）x或x+y+1=0或x+y-3=0；

          （2）因為|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．
          要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．
          當直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時，即直線PO的方程為2x+y=0時，|PM|最小，
          此時P點即為兩直線的交點，得P點坐標（-  ，  ）．

          【解析】（1）將圓的一般方程變?yōu)闃藴史匠蹋玫綀A心坐標和半徑，分切線過原點和不過原點設方程，由點到直線的距離等于半徑列出等式，得到切線方程；（2）在直角△PMC中，根據(jù)勾股定理得出，列出等式得到P點的軌跡方程，當直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時，|PM|最小，聯(lián)立解出交點坐標.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點A（-1，2），B（2，8）及，求點C，D和
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖動直線  與拋物線  交于點  ，與橢圓  交于拋物線右側(cè)的點  為拋物線的焦點，則  的最大值為（ ）

          A.
          B.
          C.2
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
          （Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
          （Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解．
          （1）求實數(shù)m的取值范圍；
          （2）證明：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2  ．
          （1）求角A的值；
          （2）若a=  ，則求b+c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：

          （1）直線PA∥平面DEF；
          （2）平面BDE⊥平面ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．
          （1）計算a,b的值;
          （2）畫出頻率分布直方圖；
          （3）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計值． 
          頻率分布表 
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          頻率/組距
          (10,20]
          2
          0.10
          0.010
          (20,30]
          3
          0.15
          0.015
          (30,40]
          4
          0.20
          0.020
          (40,50]
          a
          b
          0.025
          (50,60]
          4
          0.20
          0.020
          (60, 70]
          2
          0.10
          0.010
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示：將的圖象向右平移（）個單位，可得到函數(shù)的圖象，且圖象關(guān)于原點對稱.（1）求的值.
          （2）求 的最小值，并寫出的表達式.
          (3)設t>0,關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間上最小值為-2，求t的范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側(cè)．
          (1)若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；
          (2)求四邊形OPDC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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