【題目】過橢圓
的左焦點
作斜率為
的直線交橢圓于
，
兩點，
為弦
的中點，直線
交橢圓于
，
兩點.
（1）設直線的斜率為
，求
的值；
（2）若，分別在直線
的兩側，
，求
的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設直線方程為
，代入橢圓方程，根據方程的根與系數關系求弦中點
的坐標為
，代入可得
，進行求解
（法二）（利用點差法）設點
，
，
，
，中點
，
，由
與
，作差得
再進行求解
（2）設直線方程為
，聯(lián)立橢圓方程得出
，點的橫坐標為
，用焦點弦公式表示出
，同理聯(lián)立方程
，用弦長公式表示出
，
，結合題干
求出
，再用點到直線距離公式求得
到
距離，進而求得面積
（1）解法一：設直線方程為，代入橢圓方程并整理得：
，
，又中點在直線上，所以
，從而可得弦中點的坐標為，，
所以
解法二：設點，，，，中點， 則
，
，
又與，作差得
所以
（2）設
，
，
，
，點的橫坐標為
于是
聯(lián)立方程
所以
，
，
所以
從而有
，結合，
從而得
，不妨設
，此時
，
此時
，
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是邊長為2的正方形，平面
平面，且
，
是線段
的中點，過
作直線
，
是直線
上一動點.
（1）求證：
；
（2）若直線上存在唯一一點使得直線
與平面
垂直，求此時二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下四種說法：
①四個實數
依次成等比數列的必要而不充分條件是
.
②命題“若
且
，則
”為假命題.
③若
為假命題，則
均為假命題.
④若數列
的前項n和
，則該數列的通項公式
.
其中正確說法的序號為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電動汽車“行車數據”的兩次記錄如下表：
記錄時間 | 累計里程 （單位：公里） | 平均耗電量（單位： | 剩余續(xù)航里程 （單位：公里） |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，平均耗電量=
，剩余續(xù)航里程=
，下面對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間
C. 等于12.6D. 大于12.6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲船在島
的正南
處，以4千米/時的速度向正北方向航行，
千米，同時乙船自島出發(fā)以6千米/時向北偏東60°的方向駛去.當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為（ ）
A.
B.
C.
D.2.15h
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到200住在第一營區(qū)，從201到500住在第二營區(qū)，從501到600住在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數依次為（ ）．
A.16，26，8B.17，24，9C.16，25，9D.17，25，8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．己知直線
的直角坐標方程為
，曲線C的極坐標方程為
．
（1）設t為參數，若
，求直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設
，且
，
，
依次成等比數列，求實數a的值．
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