定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x
1，x
2∈R
+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x
1lnx
1+x
2lnx
2≥（x
1+x
2）[ln（x
1+x
2）-ln2]與x
1lnx
1+x
2lnx
2≥（x
1+x
2）[ln（x
1+x
2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2
n），若
| 2n |
 |
| i=1 |
xi=1，證明：
| 2n |
|
| i=1 |
xilnxi≥-ln2nln（i，n∈N
*）．
